，然后点击“添加到主屏幕”11 宇宙的像素（下） (2/2)
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sp;“不，用微积分方程来描述所有物理现象的结果都是非常精确的，从来没有离谱过。因为微积分本身并没有错，而是人们把它理解错了。只要我们改变一下理解微积分的方式，一切问题都不会存在，而且你会觉得微积分和自然数的加减乘除一样容易。”米西雅似乎非常擅长吸引我的好奇心，本来我已经听得有些累了，她这一句话又让我立刻竖起了耳朵，生怕漏掉一个字。
“快讲吧，该怎么理解？”
“我已经讲过，微分就是把一个具有确定的大小的连续量分割成无穷小量的运算；而积分则是把无穷小量累加成一个具有确定大小的连续量的运算，是不是？无穷小量就是一种假想的大小最接近零的实数，比它更小的数就只有零，不可能再有其它数存在于无穷小量和零之间了。问题是，无穷小量的定义本身已经违反了实数具有连续性，连续量一定无限可分的定义，就像要想无限精确地计算瞬时速度必定会违反速度的定义一样，这个矛盾实际上困扰了你曾经所在的那个世界的人很久。无穷小量到底有多小？它到底等不等于零？有人认为，既然世界是连续的，那么‘零’和‘非零’之间就可以连续地过渡，所以无穷小量可以等于零。但这样就得承认无穷个零加起来的结果可以是一个不等于零的大小确定的数，否则积分运算就没有意义，而承认这个结果就必须违反零的定义——零就是无！也有人认为，无穷小量并不等于零，只是一个最接近零的实数，所以大量的无穷小量加起来可以得到任何不为零的数，这就保证了积分运算是有效的。但就像刚才说过的那样，这样的无穷小量定义又与实数的连续性定义矛盾，要采用这种观点，就必须承认世界并不连续，真正的实数——连续量并不客观存在。由于在发明实数、连续统和微积分的时代，人类只能从宏观世界中的观察经验总中结出世界是连续的这个结论，没有也不可能深入到微观世界去严格地验证它，于是最后只能既承认实数连续，又承认无穷小量并不严格为零，而认为它既等于零又不等于零……”
“估计当初建立微积分的数学家最后都精神分裂了……”没想到微积分中的各种矛盾是如此盘根错节，我刚提起好奇心要想仔细听一听这部分内容，就立刻被搞得晕头转向。
“确实如此，但是只要承认世界并不连续，绝对的连续量并不存在，这一切矛盾不就烟消云散了吗？连续的世界只是一个没经过严格证明的假设，坚持这个假设的结果却是给我们带来了大量的麻烦。我们在前面进行的种种分析，都不容置疑地指向了一种可能——世界是不连续的，那还有什么理由继续坚持下去呢？现在你已经知道时空都有不为零而且不可再分的最小单位，所以，对于空间尺度来说，它的无穷小量就是1.6162×10^-35米，而时间的无穷小量就是0.5391×10^-43秒。由于一切客观真实的物理量都是由时空衍生出来的，所以它们也都存在不为零的无穷小量，以后我会告诉你所有这些物理量的最小单位。我们可以给这些最小单位取个名字，叫自然单位，意思是说，这些单位的大小不是人为定义的，而是因为上帝在构建宇宙时就用的是这些单位。从此以后，你在使用微积分时就可以认为一个量的无穷小量正是它的自然单位，而不再是什么玄妙莫测的既等于零又不等于零的想象中的数了。即使你不知道它的自然单位具体的值是多少，也知道对它求微分只能把它分割到它的自然单位为止，而对它求积分就是把它的大量自然单位按照给出的函数求和，求和的次数肯定是个整数，只是特别大而已。这正是微积分能够精确地描述客观世界的根本原因，因为微积分真正的本质并不是连续量的运算！绝对的连续只能存在于人们的想象中，而这种想象却会把人的脑子搞坏。”
米西雅到此终于把所有的矛盾都解开了，对我来说，理解微积分的最大障碍也消失了，心中一片空明，仿佛看到了上帝用自然单位的砖块砌起整个宇宙的过程。
“我们已经从逻辑推导的途径证明了宇宙是由不连续的‘像素’组成的，这足以帮助你理解微积分，但是，必须要有来自对客观世界的观测和实验的证明，才能认为这是一个正确的理论。还记得那个怎样精确计算瞬时速度的问题吗？如果从这个问题出发，我们又可以在物理的方向发现许多非常有趣的东西，它们可以帮助我们找到宇宙不连续的事实证据。”米西雅继续说。
“我想起来了，既然空间和时间都有不为零的自然单位，这样最精确的瞬时速度就有意义了，只能是空间的自然单位除以时间的自然单位！奇怪，这个最精确的瞬时速度好像太大了点，而且是一个始终不变的数呀！”我突然发现了什么，但刚一细想又发现有点不对劲。
“没错，这个速度就是光速。”米西雅帮我回答，“解决这个问题，是我们下一节课的内容。你可以先自己思考一下，权当是今天的作业了。”
“你可以先透露一下下节课要讲什么吗？”我觉得很不尽兴，就像自己最喜欢吃的东西只吃到一点点就没了，心欠欠地拉着米西雅的爪子问。
“我不是已经说过了么？不过既然你很想知道，我就再告诉你具体一点：由于宇宙的不连续，微观世界里存在着许多在宏观世界看来不可思议的怪现象，为此产生了一门新的物理理论来解释这些现象。但是在你曾经呆过的那个世界，由于建立这个理论的人不爱深入地多思考一下，结果造成他们的学说硬伤太多，一位叫爱因斯坦的科学家至死都不能接受，理由是‘上帝不玩骰子’。”
“上帝不玩骰子？”我对这句话似有一丝印象，好像曾在哪里看到过，却已经记不起它是爱因斯坦说的了。“我不知道爱因斯坦为什么说上帝不玩骰子，但根据你今天讲的东西，我觉得上帝一定很爱玩俄罗斯方块。”
“看来你完全听懂了，不错嘛。”米西雅很开心，“我们该准备晚饭了，今晚我教你煮牛肝菌。”
sp;“不，用微积分方程来描述所有物理现象的结果都是非常精确的，从来没有离谱过。因为微积分本身并没有错，而是人们把它理解错了。只要我们改变一下理解微积分的方式，一切问题都不会存在，而且你会觉得微积分和自然数的加减乘除一样容易。”米西雅似乎非常擅长吸引我的好奇心，本来我已经听得有些累了，她这一句话又让我立刻竖起了耳朵，生怕漏掉一个字。
“快讲吧，该怎么理解？”
“我已经讲过，微分就是把一个具有确定的大小的连续量分割成无穷小量的运算；而积分则是把无穷小量累加成一个具有确定大小的连续量的运算，是不是？无穷小量就是一种假想的大小最接近零的实数，比它更小的数就只有零，不可能再有其它数存在于无穷小量和零之间了。问题是，无穷小量的定义本身已经违反了实数具有连续性，连续量一定无限可分的定义，就像要想无限精确地计算瞬时速度必定会违反速度的定义一样，这个矛盾实际上困扰了你曾经所在的那个世界的人很久。无穷小量到底有多小？它到底等不等于零？有人认为，既然世界是连续的，那么‘零’和‘非零’之间就可以连续地过渡，所以无穷小量可以等于零。但这样就得承认无穷个零加起来的结果可以是一个不等于零的大小确定的数，否则积分运算就没有意义，而承认这个结果就必须违反零的定义——零就是无！也有人认为，无穷小量并不等于零，只是一个最接近零的实数，所以大量的无穷小量加起来可以得到任何不为零的数，这就保证了积分运算是有效的。但就像刚才说过的那样，这样的无穷小量定义又与实数的连续性定义矛盾，要采用这种观点，就必须承认世界并不连续，真正的实数——连续量并不客观存在。由于在发明实数、连续统和微积分的时代，人类只能从宏观世界中的观察经验总中结出世界是连续的这个结论，没有也不可能深入到微观世界去严格地验证它，于是最后只能既承认实数连续，又承认无穷小量并不严格为零，而认为它既等于零又不等于零……”
“估计当初建立微积分的数学家最后都精神分裂了……”没想到微积分中的各种矛盾是如此盘根错节，我刚提起好奇心要想仔细听一听这部分内容，就立刻被搞得晕头转向。
“确实如此，但是只要承认世界并不连续，绝对的连续量并不存在，这一切矛盾不就烟消云散了吗？连续的世界只是一个没经过严格证明的假设，坚持这个假设的结果却是给我们带来了大量的麻烦。我们在前面进行的种种分析，都不容置疑地指向了一种可能——世界是不连续的，那还有什么理由继续坚持下去呢？现在你已经知道时空都有不为零而且不可再分的最小单位，所以，对于空间尺度来说，它的无穷小量就是1.6162×10^-35米，而时间的无穷小量就是0.5391×10^-43秒。由于一切客观真实的物理量都是由时空衍生出来的，所以它们也都存在不为零的无穷小量，以后我会告诉你所有这些物理量的最小单位。我们可以给这些最小单位取个名字，叫自然单位，意思是说，这些单位的大小不是人为定义的，而是因为上帝在构建宇宙时就用的是这些单位。从此以后，你在使用微积分时就可以认为一个量的无穷小量正是它的自然单位，而不再是什么玄妙莫测的既等于零又不等于零的想象中的数了。即使你不知道它的自然单位具体的值是多少，也知道对它求微分只能把它分割到它的自然单位为止，而对它求积分就是把它的大量自然单位按照给出的函数求和，求和的次数肯定是个整数，只是特别大而已。这正是微积分能够精确地描述客观世界的根本原因，因为微积分真正的本质并不是连续量的运算！绝对的连续只能存在于人们的想象中，而这种想象却会把人的脑子搞坏。”
米西雅到此终于把所有的矛盾都解开了，对我来说，理解微积分的最大障碍也消失了，心中一片空明，仿佛看到了上帝用自然单位的砖块砌起整个宇宙的过程。
“我们已经从逻辑推导的途径证明了宇宙是由不连续的‘像素’组成的，这足以帮助你理解微积分，但是，必须要有来自对客观世界的观测和实验的证明，才能认为这是一个正确的理论。还记得那个怎样精确计算瞬时速度的问题吗？如果从这个问题出发，我们又可以在物理的方向发现许多非常有趣的东西，它们可以帮助我们找到宇宙不连续的事实证据。”米西雅继续说。
“我想起来了，既然空间和时间都有不为零的自然单位，这样最精确的瞬时速度就有意义了，只能是空间的自然单位除以时间的自然单位！奇怪，这个最精确的瞬时速度好像太大了点，而且是一个始终不变的数呀！”我突然发现了什么，但刚一细想又发现有点不对劲。
“没错，这个速度就是光速。”米西雅帮我回答，“解决这个问题，是我们下一节课的内容。你可以先自己思考一下，权当是今天的作业了。”
“你可以先透露一下下节课要讲什么吗？”我觉得很不尽兴，就像自己最喜欢吃的东西只吃到一点点就没了，心欠欠地拉着米西雅的爪子问。
“我不是已经说过了么？不过既然你很想知道，我就再告诉你具体一点：由于宇宙的不连续，微观世界里存在着许多在宏观世界看来不可思议的怪现象，为此产生了一门新的物理理论来解释这些现象。但是在你曾经呆过的那个世界，由于建立这个理论的人不爱深入地多思考一下，结果造成他们的学说硬伤太多，一位叫爱因斯坦的科学家至死都不能接受，理由是‘上帝不玩骰子’。”
“上帝不玩骰子？”我对这句话似有一丝印象，好像曾在哪里看到过，却已经记不起它是爱因斯坦说的了。“我不知道爱因斯坦为什么说上帝不玩骰子，但根据你今天讲的东西，我觉得上帝一定很爱玩俄罗斯方块。”
“看来你完全听懂了，不错嘛。”米西雅很开心，“我们该准备晚饭了，今晚我教你煮牛肝菌。”