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?此女答,家里来了客人。又问,有多少客人?反问道,二人合一大碗饭,三人合一大碗汤,四人合一大碗肉;共用碗六十五个,你说有多少人?’
国师大人,我也不要你马上回答,只是想告诉你,此等搞脑子的事,你们差多了。再回过来说大人出的那杀猪的题,对于猪,是难为了;对于人,你小瞧了。国师大人,我们厚道些,别用人脑去跟猪脑比,所以,麻烦你提高点难度,出些稍微有点品味的题,好吗?”
现场,除了王木木和扈东本人,都要被扈东这席话呛得吐血了。这题,听了解了,大家都明白了,是觉得不怎么难。但是,一上来,又有多少人能有这样的解题思路呐?被人贬作连猪都不如,羞!不过,前有国师,内有宰相,不敢说皇上,他们都忍了,我们当然也只能忍声吞气了,要怪只能怪自已技不如人了。
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被扈东呛得血压升高手冰凉,一时无措。
扈东进攻了:“大人,其实这种让动物思考的应用题挺多,我来说一题,国师大人不妨也来玩玩?是这样子的:
有一片牧场的草,如果放牧27头牛,则6个星期可以把草吃光;如果放牧23头牛,则9个星期可以把草吃光;如果放牧21头牛,问几个星期可以把草吃光?提醒一下:这个牛的吃草量既包括牧场上原有的草,也包括新长的草。”
久经沙场的亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基不会上扈东的当,这种题,做出来,算是牛中精英;做不出,比牛还不如。不过,我一定要主动;我不进攻,这个小丫头不会谦让的,那么,玩什么呐?自刚开始在语言关上失利后,亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基一直不在状态,反应总是差年青人一拍。看见自已的助手在跟自已比划着,手里拿着不少小木棍。喔,知道了,也好,这玩艺,不知小丫头知道不知道。于是就说了:“姑娘说得对,我们人类就不去为牛马费心了。那么,我们来玩个小游戏,好吗?这游戏是这样的:是两人游戏,置若干支小木棍於桌上,两人轮流取,限制每次所取的小木棍最少一根,最多三根,规定取走最後一根小木棍者获胜。可否?”
扈东要继续打击他,所以,站得很高地以俯视的姿态回答着:“大人,人生苦短,请珍惜时光,这种小孩子玩的玩艺,在皇宫御花园演绎,是不是太小儿科了呐?国师大人,为便于大人回国后对此类问题的研究能迅速取得惊人的成果,本人就费些口舌,作些贡献,唠叨一番,把这类题全面地跟你剖析一番吧:
大人,你刚才说了一种玩耍这种小木棍的游戏规则,即,规则一:若限制每次所取的小木棍数目最少一根,最多三根。问题:如何玩才可致胜?
我先举例回答,假如:桌面上有n=15根小木棍,甲﹑乙两人轮流取,甲先取,则甲应如何取才能致胜?
为了要取得最後一根,甲必须最後留下零根小木棍给乙,故在最後一步之前的轮取中,甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根,则乙不能全取,则不管乙取几根(1或2或3),甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理,若桌上留有8根小木棍让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取後留下4根小木棍,最後也一定是甲获胜。由上之分析可知,甲只要使得桌面上的小木棍数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取,则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的小木棍数为15,则甲应取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的小木棍数为18呢?则甲应先取2根(∵18-2=16)。
大人,如果你改变游戏规则,新规定二为:限制每次所取的小木棍数目为1至4根。问:致胜之道?
原则:若甲先取,则甲每次取时,须留5的倍数的小木棍给乙去取。
通则:有n支小木棍,每次可取1至k支,则甲每次取後所留的小木棍数目必须为k+1之倍数。
大人,如果你再改变游戏规则,新规定三为:限制每次所取的小木棍数目不是连续的数,而是一些不连续的数,如1﹑3﹑7。问:如何致胜?
本人分析:1﹑3﹑7均为奇数,由於目标为0,而0为偶数,所以先取者甲,须使桌上的火柴数为偶数,因为乙在偶数的小木棍数中,不可能再取去1﹑3﹑7根小木棍後获得0,但假使如此也不能保证甲必赢,因为甲对於小木棍数的奇或偶,也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇,奇-奇=偶〕,所以每次取後,桌上的小木棍数奇偶相反。若开始时是奇数,如17,甲先取,则不论甲取多少(1或3或7),剩下的便是偶数,乙随後又把偶数变成奇数,甲又把奇数回覆到偶数,最後甲是注定为赢家;反之,若开始时为偶数,则甲注定会输。
通则:开局是奇数,先取者必胜;反之,若开局为偶数,则先取者会输。
大人,如果你还要改变游戏规则,新规定四为:限制每次所取的小木棍数是1或4(一个奇数,一个偶数)。问:致胜之道?
本人分析:如前规则二,若甲先取,则甲每次取时留5的倍数的小木棍给乙去取,则甲必胜。此外,若甲留给乙取的小木棍数为5之倍数加2时,甲也可赢得游戏,因为玩的时候可以控制每轮所取的小木棍数为5(若乙取1,甲则取4;若乙取4,则甲取1),最後剩下2根,那时乙只能取1,甲便可取得最後一根而获胜。
通则:若甲先取,则甲每次取时所留小木棍数为5之倍数或5的倍数加2。
大人,你说我说得可对?可全?你还能用这些小木棍玩出些什么新花样来?
不过,大人你这次的题目进步不小,勉强可以小升初了。大人,你不要不服,这种题目在我们汉人间早玩烂了。一千二百多年以前的秦国的韩信就已经把这种问题浅入深出,源于生活,高于生活,开创了一代‘剩余定理’。
大人,我们汉人好为人师,孔子的儒家思想扬名海外。今天,我这小丫头也来宣讲宣讲‘韩信点兵’?
韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题:假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积),然後再加3,得9948人。
中国还有一本数学古书‘孙子算经’也有类似的问题:‘今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?’
答曰:‘二十三’
术曰:‘三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得。’等等。大人,这种题目,在大宋,人皆能为,不足道矣。国师大人,请你请出你们国宝级的难题吧!”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被扈东逼到死角里去了。刚才那题自已也就留了对方所说的“规则一”和“规则二”两手,谁知道这小丫头把这类问题已经研究透了,还很鄙视地说这只是小升初的题目!唉,杀人不用刀啊!现在,这臭丫头点名道姓的要求我出什么国宝级的难题,摆明了要一举摧毁我,这个死丫头、臭丫头,哪里来的?怎么会这样聪明呐?真是的,今天碰到鬼了,而且不是小鬼,是千年老鬼,道行深着呐。咋办?咋办?亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基在烦恼着。
?此女答,家里来了客人。又问,有多少客人?反问道,二人合一大碗饭,三人合一大碗汤,四人合一大碗肉;共用碗六十五个,你说有多少人?’
国师大人,我也不要你马上回答,只是想告诉你,此等搞脑子的事,你们差多了。再回过来说大人出的那杀猪的题,对于猪,是难为了;对于人,你小瞧了。国师大人,我们厚道些,别用人脑去跟猪脑比,所以,麻烦你提高点难度,出些稍微有点品味的题,好吗?”
现场,除了王木木和扈东本人,都要被扈东这席话呛得吐血了。这题,听了解了,大家都明白了,是觉得不怎么难。但是,一上来,又有多少人能有这样的解题思路呐?被人贬作连猪都不如,羞!不过,前有国师,内有宰相,不敢说皇上,他们都忍了,我们当然也只能忍声吞气了,要怪只能怪自已技不如人了。
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被扈东呛得血压升高手冰凉,一时无措。
扈东进攻了:“大人,其实这种让动物思考的应用题挺多,我来说一题,国师大人不妨也来玩玩?是这样子的:
有一片牧场的草,如果放牧27头牛,则6个星期可以把草吃光;如果放牧23头牛,则9个星期可以把草吃光;如果放牧21头牛,问几个星期可以把草吃光?提醒一下:这个牛的吃草量既包括牧场上原有的草,也包括新长的草。”
久经沙场的亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基不会上扈东的当,这种题,做出来,算是牛中精英;做不出,比牛还不如。不过,我一定要主动;我不进攻,这个小丫头不会谦让的,那么,玩什么呐?自刚开始在语言关上失利后,亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基一直不在状态,反应总是差年青人一拍。看见自已的助手在跟自已比划着,手里拿着不少小木棍。喔,知道了,也好,这玩艺,不知小丫头知道不知道。于是就说了:“姑娘说得对,我们人类就不去为牛马费心了。那么,我们来玩个小游戏,好吗?这游戏是这样的:是两人游戏,置若干支小木棍於桌上,两人轮流取,限制每次所取的小木棍最少一根,最多三根,规定取走最後一根小木棍者获胜。可否?”
扈东要继续打击他,所以,站得很高地以俯视的姿态回答着:“大人,人生苦短,请珍惜时光,这种小孩子玩的玩艺,在皇宫御花园演绎,是不是太小儿科了呐?国师大人,为便于大人回国后对此类问题的研究能迅速取得惊人的成果,本人就费些口舌,作些贡献,唠叨一番,把这类题全面地跟你剖析一番吧:
大人,你刚才说了一种玩耍这种小木棍的游戏规则,即,规则一:若限制每次所取的小木棍数目最少一根,最多三根。问题:如何玩才可致胜?
我先举例回答,假如:桌面上有n=15根小木棍,甲﹑乙两人轮流取,甲先取,则甲应如何取才能致胜?
为了要取得最後一根,甲必须最後留下零根小木棍给乙,故在最後一步之前的轮取中,甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根,则乙不能全取,则不管乙取几根(1或2或3),甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理,若桌上留有8根小木棍让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取後留下4根小木棍,最後也一定是甲获胜。由上之分析可知,甲只要使得桌面上的小木棍数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取,则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的小木棍数为15,则甲应取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的小木棍数为18呢?则甲应先取2根(∵18-2=16)。
大人,如果你改变游戏规则,新规定二为:限制每次所取的小木棍数目为1至4根。问:致胜之道?
原则:若甲先取,则甲每次取时,须留5的倍数的小木棍给乙去取。
通则:有n支小木棍,每次可取1至k支,则甲每次取後所留的小木棍数目必须为k+1之倍数。
大人,如果你再改变游戏规则,新规定三为:限制每次所取的小木棍数目不是连续的数,而是一些不连续的数,如1﹑3﹑7。问:如何致胜?
本人分析:1﹑3﹑7均为奇数,由於目标为0,而0为偶数,所以先取者甲,须使桌上的火柴数为偶数,因为乙在偶数的小木棍数中,不可能再取去1﹑3﹑7根小木棍後获得0,但假使如此也不能保证甲必赢,因为甲对於小木棍数的奇或偶,也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇,奇-奇=偶〕,所以每次取後,桌上的小木棍数奇偶相反。若开始时是奇数,如17,甲先取,则不论甲取多少(1或3或7),剩下的便是偶数,乙随後又把偶数变成奇数,甲又把奇数回覆到偶数,最後甲是注定为赢家;反之,若开始时为偶数,则甲注定会输。
通则:开局是奇数,先取者必胜;反之,若开局为偶数,则先取者会输。
大人,如果你还要改变游戏规则,新规定四为:限制每次所取的小木棍数是1或4(一个奇数,一个偶数)。问:致胜之道?
本人分析:如前规则二,若甲先取,则甲每次取时留5的倍数的小木棍给乙去取,则甲必胜。此外,若甲留给乙取的小木棍数为5之倍数加2时,甲也可赢得游戏,因为玩的时候可以控制每轮所取的小木棍数为5(若乙取1,甲则取4;若乙取4,则甲取1),最後剩下2根,那时乙只能取1,甲便可取得最後一根而获胜。
通则:若甲先取,则甲每次取时所留小木棍数为5之倍数或5的倍数加2。
大人,你说我说得可对?可全?你还能用这些小木棍玩出些什么新花样来?
不过,大人你这次的题目进步不小,勉强可以小升初了。大人,你不要不服,这种题目在我们汉人间早玩烂了。一千二百多年以前的秦国的韩信就已经把这种问题浅入深出,源于生活,高于生活,开创了一代‘剩余定理’。
大人,我们汉人好为人师,孔子的儒家思想扬名海外。今天,我这小丫头也来宣讲宣讲‘韩信点兵’?
韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题:假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积),然後再加3,得9948人。
中国还有一本数学古书‘孙子算经’也有类似的问题:‘今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?’
答曰:‘二十三’
术曰:‘三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得。’等等。大人,这种题目,在大宋,人皆能为,不足道矣。国师大人,请你请出你们国宝级的难题吧!”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被扈东逼到死角里去了。刚才那题自已也就留了对方所说的“规则一”和“规则二”两手,谁知道这小丫头把这类问题已经研究透了,还很鄙视地说这只是小升初的题目!唉,杀人不用刀啊!现在,这臭丫头点名道姓的要求我出什么国宝级的难题,摆明了要一举摧毁我,这个死丫头、臭丫头,哪里来的?怎么会这样聪明呐?真是的,今天碰到鬼了,而且不是小鬼,是千年老鬼,道行深着呐。咋办?咋办?亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基在烦恼着。