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“是老崔亲戚吧，要给点面子防止打小报告。”
“是数学科学院长的门路，你们别拎不清。”
杨帆微微一笑，点点头下去，到班级靠里侧最角落的位子，安安静静地坐下。
“果然是9比1啊，难怪两位舍友满腹怨言。”
他扫了一眼，得出数据，总共32个学生，女学生三位。
班级里面学生讨论几句后，也没再关注，只记得有这么个旁听生。
五分钟后，头顶稀疏地教授踏入教授，见到班级里那个独立的位子，眉头微皱。
小班专业课是不允许旁听的，有些班级位子数量都固定，敢逃课，别想。
随即他想起昨天院长的关照，压下那份不喜，面无表情的到讲台前。
“各位同学，最近我们在讲向量空间，今天讲第二节，向量的线性相关性，请把书翻到153页……”
台下，刷刷一阵翻书的声音，学生精神凝聚，一心一意。
杨帆掏出还有清香味的新书，翻到页面，专心听着教授讲解。
“矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。”
“对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。”
“向量a1，a2，···，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。”
……
杨帆听着感觉非常有味道，高代其实就是线代的扩展，线代那书冯耀给他提前阅读过，也是矩阵方面的知识，熟练度都已经61%了。
跟随讲解，思路在脑海内回荡，突然系统声音响起：“叮咚，《线性代数及应用》，每秒接收1至10比特信息，熟练度加1%。”
杨帆嘴巴呈O字，惊喜来的太突然了。听课竟然能加快熟练度？这还了得。
等下，以前怎么没发现？他想起高中得到系统后，专注刷书本了，老师的课基本很少听.还是因为难度的提升，由人传授速度更快。
杨帆倾向后者，有些东西必须由人教，靠自己领悟肯定难度大些。
“中小学靠自觉，预习复习占比大。大学以后是靠传授，难怪说是另一量级的难度。”
效率比他刷一遍书本，分段刷一节几十本，高无数倍，为了加快速度，他考虑以后蹭课的问题。
下定决心后，遍不再关注进度，沉浸在知识的海洋。
“一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。”
“例如，在三维欧几里得空间R的三个矢量(1， 0， 0)，(0， 1， 0)和(0， 0， 1)线性无关。但(2， 1， 1)，(1， 0， 1)和(3， 1， 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。”
……
整整两节数学课，杨帆的线性代数应用进度多了2%，高等代数学熟练度1%。
两者类似又交叉，重复多，竟被系统结算成两本书。
“这些还只是基础，以后数学方面分支细腻后，只会有一门学科。”
找到了新的作弊方式，杨帆心情非常好。十年之内，要登顶拿到奖项。
“是老崔亲戚吧，要给点面子防止打小报告。”
“是数学科学院长的门路，你们别拎不清。”
杨帆微微一笑，点点头下去，到班级靠里侧最角落的位子，安安静静地坐下。
“果然是9比1啊，难怪两位舍友满腹怨言。”
他扫了一眼，得出数据，总共32个学生，女学生三位。
班级里面学生讨论几句后，也没再关注，只记得有这么个旁听生。
五分钟后，头顶稀疏地教授踏入教授，见到班级里那个独立的位子，眉头微皱。
小班专业课是不允许旁听的，有些班级位子数量都固定，敢逃课，别想。
随即他想起昨天院长的关照，压下那份不喜，面无表情的到讲台前。
“各位同学，最近我们在讲向量空间，今天讲第二节，向量的线性相关性，请把书翻到153页……”
台下，刷刷一阵翻书的声音，学生精神凝聚，一心一意。
杨帆掏出还有清香味的新书，翻到页面，专心听着教授讲解。
“矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。”
“对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。”
“向量a1，a2，···，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。”
……
杨帆听着感觉非常有味道，高代其实就是线代的扩展，线代那书冯耀给他提前阅读过，也是矩阵方面的知识，熟练度都已经61%了。
跟随讲解，思路在脑海内回荡，突然系统声音响起：“叮咚，《线性代数及应用》，每秒接收1至10比特信息，熟练度加1%。”
杨帆嘴巴呈O字，惊喜来的太突然了。听课竟然能加快熟练度？这还了得。
等下，以前怎么没发现？他想起高中得到系统后，专注刷书本了，老师的课基本很少听.还是因为难度的提升，由人传授速度更快。
杨帆倾向后者，有些东西必须由人教，靠自己领悟肯定难度大些。
“中小学靠自觉，预习复习占比大。大学以后是靠传授，难怪说是另一量级的难度。”
效率比他刷一遍书本，分段刷一节几十本，高无数倍，为了加快速度，他考虑以后蹭课的问题。
下定决心后，遍不再关注进度，沉浸在知识的海洋。
“一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。”
“例如，在三维欧几里得空间R的三个矢量(1， 0， 0)，(0， 1， 0)和(0， 0， 1)线性无关。但(2， 1， 1)，(1， 0， 1)和(3， 1， 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。”
……
整整两节数学课，杨帆的线性代数应用进度多了2%，高等代数学熟练度1%。
两者类似又交叉，重复多，竟被系统结算成两本书。
“这些还只是基础，以后数学方面分支细腻后，只会有一门学科。”
找到了新的作弊方式，杨帆心情非常好。十年之内，要登顶拿到奖项。