，然后点击“添加到主屏幕”13 运动的真面目（下） (2/2)
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个时刻点。看来在离散的时空中只有一个位置点和一个时刻点仍然无法直接得出速度，这和连续时空的情况是一样的。那么我们就不得不在图上再选一个点，利用这两点之间的位置差和时间差才能定义速度。为了让位置的不确定度尽量不增加太多，我们只能选和这个点相邻的另一点，这样带来的位置不确定度就只有这两点所在的格子中心之间的距离——1.6162×10^-35米。但这时我们有两种选择，一种是选最初那个点后面的一点，一种是选它的前面一点。”
米西雅把线条上任选的那个格子用另一种颜色涂亮，又把它前后相邻的两个格子也用不同的颜色涂亮。“为了方便讲解，我给这三个格子各取一个名字：最先任选的这个格子叫点O，它前面的相邻格子叫点A，后面的相邻格子叫点B。现在我们先看看从点A到点O，在表示时间的x轴上看是时间坐标不同的两个格子，它们之间的时间坐标变化量是它们中心之间的距离——0.5391×10^-43秒，表示从A到O时间流逝了一个时间的自然单位。但是点A和点O在表示位置的y轴上有相同的坐标，它们的位置坐标变化量是零，表示从A到O物体仍在同一个位置，于是我们就可以知道物体从点A到点O的速度是零。然后再看看从点O到点B，点B在表示位置的y轴上上升了一格，它和点O的位置坐标不再一样，发生了一个空间自然单位的变化——1.6162×10^-35米，同时它在表示时间的x轴上与点O的坐标差值仍是一个时间自然单位，这说明在O和B之间，物体在0.5391×10^-43秒的时间里位置变化了1.6162×10^-35米，速度是光速！我不是告诉过你，在微观时空中，任何物体的运动实际上是要么以光速跳跃，要么原地不动吗？以上这些分析其实就是把这个结论具体化了一点，结果我们发现，如果对物体位置的测量误差降低到1.6162×10^-35米这个无法再小的值的同时，测到的这个物体运动速度只能要么是零，要么是光速，不可能得到宏观中介于零到光速之间的任何确定的速度值。”
“确实不太容易理解，但也不像我最开始想象的那么难。”我挠了挠头发，“按照你讲的这些，也就是说，如果对位置的测量精度达到了1.6162×10^-35米，对速度的测量误差就会达到零到光速这么大的范围吧？”
“差不多是这样，但更准确地说应该是对位置的测量达到这种精度时根本就已经没有办法测量速度了。”米西雅补充道，“如果你能理解这些，那么接下来，在离散时空中对速度的测量精确到什么程度，对位置的测量误差就会大到什么程度也是可以听明白的。”
“真的吗？可是我想先把你刚才讲的这些慢慢消化一下。”
“真的很简单，只需要几句话就能讲明白，然后你可以一起消化。”米西雅笑嘻嘻地说，“如果你实在需要休息一下，我也不勉强你。”
“那我就把所有问题都一起弄明白吧。”米西雅让我又打起了精神。
“你已经知道在宏观的连续时空里，最准确的速度就是匀速运动的速度，是不是？在离散的微观时空里也是这样，但由于这时物体的‘瞬时’速度只能要么是零，要么是光速，要得到大于零小于光速的任意宏观速度，物体的微观速度就必须周期性地起伏，所以在极小的时空范围内就不是匀速运动了。怎么才能在离散的微观时空下得到最准确的速度呢？这时我们就不得不测量一段时间内的平均速度，而且这段时间还要满足一个条件，就是必须大于或等于微观速度的一个起伏周期，而且必须是这个周期的整数倍。只有这样，测出的速度值才能等于宏观中匀速运动的平均速度。但这样一来，物体就在我们测量速度的这段时间内移动了一段距离，位置就不准确了，当然，如果仅仅只是这样，这个位置的误差在宏观中看起来仍然小得可以忽略。问题的关键是这个物体在宏观上是作匀速运动的，那么它在微观时空下的速度起伏就有无数个一模一样的周期，如果我们关注并测量的是速度，那么在任何位置开始测量都可以得到完全一样的结果，就不可能知道测量的周期究竟是表示速度的这条线上的第几个到第几个周期，所以也就得不到任何关于位置的信息了，这个物体可以在它运动路径上的任何位置。说得更具体一点就是，假如这个物体从A点出发，沿着路径L匀速移动到达B点，当我们知道它的准确速度时，它的位置可以在路径L上的任何一点，也就是说，这时我们获得的这个物体的位置信息的误差大小可以达到它的整个运动路程AB那么大！”米西雅一边显示动画投影，一边一口气讲完。
“我觉得理解起来也不像想象的那么容易呢。”
“所以这次留给你的作业就是好好消化这些东西。因为今天讲的知识理解起来需要多转几个弯，明天我暂时不讲新的内容，如果你觉得消化不良的话，随时可以提问。”
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实际上，要严格地解释为什么“速度越准确，位置就越不准确”这个问题需要用到微积分的知识。如果能够知道位置s随时间t变化的函数s（t），把这个函数对它的变量t求导数，就可以得到速度v随时间t变化的函数v（t），即v（t）=ds（t）/dt。这时把某个t的具体值tx代入v（t），就得到了tx这个“时刻”的“瞬时”速度准确值v（tx）（参看导数的定义）。但是，如果在位置的函数s（t）上加上一个任意大小的常数C即s（t）+C，则因为常数C中不含t这个变量，把常数C对t求导的结果一定是零，即dC/dt=0，而求导数又是一种可以线性叠加的运算，即d（s（t）+C）/dt=ds（t）/dt+dC/dt，所以把s（t）+C对t求导的结果仍然是v（t），和ds（t）/dt的结果完全一样，自然代入tx得到的瞬时速度值也就不变。这就是说，当速度的值完全准确地算出来以后，是无法反过来确定这时的位置的，因为表示位置的函数s（t）可以加上一个任意大小的常数而不影响对速度的计算结果。
米西雅为了让一个没学过微积分的初中生在其知识范围内也能够理解这个问题，不得不采取了一种最简化的模型，只讨论了一种最简单的情况。
个时刻点。看来在离散的时空中只有一个位置点和一个时刻点仍然无法直接得出速度，这和连续时空的情况是一样的。那么我们就不得不在图上再选一个点，利用这两点之间的位置差和时间差才能定义速度。为了让位置的不确定度尽量不增加太多，我们只能选和这个点相邻的另一点，这样带来的位置不确定度就只有这两点所在的格子中心之间的距离——1.6162×10^-35米。但这时我们有两种选择，一种是选最初那个点后面的一点，一种是选它的前面一点。”
米西雅把线条上任选的那个格子用另一种颜色涂亮，又把它前后相邻的两个格子也用不同的颜色涂亮。“为了方便讲解，我给这三个格子各取一个名字：最先任选的这个格子叫点O，它前面的相邻格子叫点A，后面的相邻格子叫点B。现在我们先看看从点A到点O，在表示时间的x轴上看是时间坐标不同的两个格子，它们之间的时间坐标变化量是它们中心之间的距离——0.5391×10^-43秒，表示从A到O时间流逝了一个时间的自然单位。但是点A和点O在表示位置的y轴上有相同的坐标，它们的位置坐标变化量是零，表示从A到O物体仍在同一个位置，于是我们就可以知道物体从点A到点O的速度是零。然后再看看从点O到点B，点B在表示位置的y轴上上升了一格，它和点O的位置坐标不再一样，发生了一个空间自然单位的变化——1.6162×10^-35米，同时它在表示时间的x轴上与点O的坐标差值仍是一个时间自然单位，这说明在O和B之间，物体在0.5391×10^-43秒的时间里位置变化了1.6162×10^-35米，速度是光速！我不是告诉过你，在微观时空中，任何物体的运动实际上是要么以光速跳跃，要么原地不动吗？以上这些分析其实就是把这个结论具体化了一点，结果我们发现，如果对物体位置的测量误差降低到1.6162×10^-35米这个无法再小的值的同时，测到的这个物体运动速度只能要么是零，要么是光速，不可能得到宏观中介于零到光速之间的任何确定的速度值。”
“确实不太容易理解，但也不像我最开始想象的那么难。”我挠了挠头发，“按照你讲的这些，也就是说，如果对位置的测量精度达到了1.6162×10^-35米，对速度的测量误差就会达到零到光速这么大的范围吧？”
“差不多是这样，但更准确地说应该是对位置的测量达到这种精度时根本就已经没有办法测量速度了。”米西雅补充道，“如果你能理解这些，那么接下来，在离散时空中对速度的测量精确到什么程度，对位置的测量误差就会大到什么程度也是可以听明白的。”
“真的吗？可是我想先把你刚才讲的这些慢慢消化一下。”
“真的很简单，只需要几句话就能讲明白，然后你可以一起消化。”米西雅笑嘻嘻地说，“如果你实在需要休息一下，我也不勉强你。”
“那我就把所有问题都一起弄明白吧。”米西雅让我又打起了精神。
“你已经知道在宏观的连续时空里，最准确的速度就是匀速运动的速度，是不是？在离散的微观时空里也是这样，但由于这时物体的‘瞬时’速度只能要么是零，要么是光速，要得到大于零小于光速的任意宏观速度，物体的微观速度就必须周期性地起伏，所以在极小的时空范围内就不是匀速运动了。怎么才能在离散的微观时空下得到最准确的速度呢？这时我们就不得不测量一段时间内的平均速度，而且这段时间还要满足一个条件，就是必须大于或等于微观速度的一个起伏周期，而且必须是这个周期的整数倍。只有这样，测出的速度值才能等于宏观中匀速运动的平均速度。但这样一来，物体就在我们测量速度的这段时间内移动了一段距离，位置就不准确了，当然，如果仅仅只是这样，这个位置的误差在宏观中看起来仍然小得可以忽略。问题的关键是这个物体在宏观上是作匀速运动的，那么它在微观时空下的速度起伏就有无数个一模一样的周期，如果我们关注并测量的是速度，那么在任何位置开始测量都可以得到完全一样的结果，就不可能知道测量的周期究竟是表示速度的这条线上的第几个到第几个周期，所以也就得不到任何关于位置的信息了，这个物体可以在它运动路径上的任何位置。说得更具体一点就是，假如这个物体从A点出发，沿着路径L匀速移动到达B点，当我们知道它的准确速度时，它的位置可以在路径L上的任何一点，也就是说，这时我们获得的这个物体的位置信息的误差大小可以达到它的整个运动路程AB那么大！”米西雅一边显示动画投影，一边一口气讲完。
“我觉得理解起来也不像想象的那么容易呢。”
“所以这次留给你的作业就是好好消化这些东西。因为今天讲的知识理解起来需要多转几个弯，明天我暂时不讲新的内容，如果你觉得消化不良的话，随时可以提问。”
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实际上，要严格地解释为什么“速度越准确，位置就越不准确”这个问题需要用到微积分的知识。如果能够知道位置s随时间t变化的函数s（t），把这个函数对它的变量t求导数，就可以得到速度v随时间t变化的函数v（t），即v（t）=ds（t）/dt。这时把某个t的具体值tx代入v（t），就得到了tx这个“时刻”的“瞬时”速度准确值v（tx）（参看导数的定义）。但是，如果在位置的函数s（t）上加上一个任意大小的常数C即s（t）+C，则因为常数C中不含t这个变量，把常数C对t求导的结果一定是零，即dC/dt=0，而求导数又是一种可以线性叠加的运算，即d（s（t）+C）/dt=ds（t）/dt+dC/dt，所以把s（t）+C对t求导的结果仍然是v（t），和ds（t）/dt的结果完全一样，自然代入tx得到的瞬时速度值也就不变。这就是说，当速度的值完全准确地算出来以后，是无法反过来确定这时的位置的，因为表示位置的函数s（t）可以加上一个任意大小的常数而不影响对速度的计算结果。
米西雅为了让一个没学过微积分的初中生在其知识范围内也能够理解这个问题，不得不采取了一种最简化的模型，只讨论了一种最简单的情况。